Re: [中學] 請教一題競賽題
※ 引述《waynan (689的敵人)》之銘言：
: 四邊形ABCD中，AC與BD為其對角線，若AD=a ,AB=b ,且三角形BCD為正三角形，試問角
: BAD為何時，AC長為最大？又其最大值是多少？
: 感謝！
將四邊形以 C 為心旋轉 60 度到 A'B'CB (旋轉後的 D 跟 B 重合)
易知 AA'C 為正三角形, 故 AC = AA'
看三角形 AA'B, AB = b, A'B = AD = a
易知這三角形的第三邊 AA' 會在∠ABA' = 180 度時最大, 其值為 a+b
(也就是三角形退化成線段)
此時, ∠A'BB'+∠B'BC+∠CBD+∠DBA = 180 度
但中間兩項是 60 度, 第一項即為∠ADB, 故知此時∠ADB+∠DBA = 60 度
即此時所求的∠BAD = 120 度, AC 長跟 AA' 長相同, 為 a+b #
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有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
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推
11/12 22:25, , 1F
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