Re: [中學] 學科競賽 級數和、不等式
※ 引述《anous (阿文)》之銘言：
: 1. 已知sigma(k)、sigma(k^2)、sigma(k^3)公式
: 試推導出sigma(k^5)級數和公式。
: 我個人試過將sigma(k^2)與sigma(k^3)相乘，做出k^5項與其他
: 但多出來的項很難處理掉，而用乘法公式展開完全六次方又十分沒效率且容易錯。
常見用差分求:
http://w3.math.sinica.edu.tw/math_media/d363/36306.pdf
: 2. 已知a、b、c為三角形三邊長，試證：
: √a+√b+√c≧√(a+b-c)+√(b+c-a)+√(c+a-b)
: 這題試過使用算幾不等式，但完全沒有結果...
老題目
Jesen 不等式:
(a+b-c) + (c+a-b) √(a+b-c) + √(c+a-b)
√a = √(-------------------) ≧ ----------------------
2 2
(b+c-a) + (a+b-c) √(b+c-a) + √(a+b-c)
√b = √(-------------------) ≧ ----------------------
2 2
(c+a-b) + (b+c-a) √(c+a-b) + √(b+c-a)
√c = √(-------------------) ≧ ----------------------
2 2
三式相加,命題得證
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 1.162.106.190
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411841363.A.279.html
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 3 之 6 篇)：