Re: [中學] 一個函數的問題..

看板Math作者ballballking (蛋蛋王)時間11年前 (2014/09/23 11:04)推噓1(1推 0噓 2→)

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※ 引述《kku6768 (kku6869)》之銘言： : f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2+ cx +d : 且f(1)=10 f(2)=20 f(3)=30 : 因為有4個未知數但只有3個解一般來說是解不出abcd : 除非給的數字比較特別也就是有去設計過的數字 : 想請問的是 : 像這樣的形式有無辦法假設 : f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+10x ? : 這裡的k為實數................ : 因為算出來答案會對 : 於是引起我的興趣,想要證明, : 為何 : f(x)=x^4 +ax^3 +bx^2+ cx +d : 且f(1)=10 f(2)=20 f(3)=30 : 可以設成f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+10x ?? 直接回答你可以甚至k是複數 f(x)係數為複數也可以證明： let g(x)=f(x)-10x 且根據題意 1,2,3都是g(x)的根且領導係數為１ g(x)為四次多項式 by代數基本定理　g(x)有四個根假設第四個根為k 則g(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k) 此時把g(x)=f(x)-10x代入得到f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-k)+10x -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.17.164.92 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411441449.A.9C1.html

推

kku6768

09/23 11:09, , 1^F

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wayn2008

09/23 11:12, , 2^F

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感謝提醒 ※ 編輯: ballballking (163.17.164.92), 09/23/2014 11:13:26

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wayn2008

09/23 11:14, , 3^F