[微積] 合成函數的微分

看板Math作者 (林志玲來電說要問數學)時間11年前 (2014/09/19 15:05), 11年前編輯推噓2(2推 0噓 9→)
留言11則, 3人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
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題目以及解答如上 第一段是書上寫的過程 第二段是我自己寫的 請問為何書上的過程可以避免掉x=正負1的討論 還是我自己寫的過程當中有地方遺漏掉，請大大解惑了 -- 學生不會，是給我機會；我不會，則是一種罪。 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 115.80.214.228 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1411110359.A.BC9.html
推
09/19 16:01, , 1F
題目問的是f'(x=+1), 你的解答卻是f'(x=+1,-1)
09/19 16:01, 1F
推
09/19 16:02, , 2F
因爲t=sqrt{x} 他省略負的
09/19 16:02, 2F
→
09/19 16:02, , 3F
不過我以爲這題是考chain rule
09/19 16:02, 3F
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09/19 16:04, , 4F
兩邊微分 f(x^2)+2x^2f'(x^2)=4x^3/x^4+1 代1得到
09/19 16:04, 4F
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09/19 16:05, , 5F
f(1)+2f'(1)=2 原本式子代1可以得到f(1)=ln(2)
09/19 16:05, 5F
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09/19 16:06, , 6F
就可以得到答案也不用在那做變數變換
09/19 16:06, 6F
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09/19 16:18, , 7F
謝謝，頓悟
09/19 16:18, 7F
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09/19 23:11, , 8F
jacky大，我在您的式子代x=-1也可以得到-2
09/19 23:11, 8F
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09/19 23:11, , 9F
f(x^2)+2x^2f'(x^2)=4x^3/x^4+1 x=-1代入
09/19 23:11, 9F
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09/19 23:12, , 10F
得 f(1)+2f'(1)=-2
09/19 23:12, 10F
※ 編輯: ArzasV (118.168.232.214), 09/19/2014 23:12:40
→
09/19 23:16, , 11F
這樣解出來是-1-ln(2)/2 = =又有新答案了...
09/19 23:16, 11F
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