Re: [中學] 101年景美女中教甄二招
※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: 1圓柱面內環切兩球,球心為B1,B2,且兩球面與平面E相切於F1,F2兩點
: 如圖http://ppt.cc/pSuH (畫很醜請見諒) 假設平面E與圓柱面的截痕為橢圓形Γ
: 且B1B2長=8 F1F2長=4 求Γ的正焦弦長 ANS 6
F_1F_2 與 B_1B_2 相交於橢圓形中心 O
OF_1 = 2, OB_1 = 4，B_1F_1O 直角
所以 角B_1OF_1 = 60度，橢圓半短軸 = 圓柱半徑 = b = 2 sqrt(3)
橢圓半長軸 = a = 4
所以正焦弦長 = 2b^2/a = 6
: 2拋物線正焦弦長為8 已知一焦弦PQ 若PF=6 求QF=? ANS 3
拋物線 x=2pt, y=pt^2，焦點 F(0,p)，焦矩 p = 8/4 = 2
PQ 為焦弦，若 P 是 t=t_0，則 Q 是 t=-1/t_0
代入 PF=6 可得 t_0 = sqrt(2) 或 -sqrt(2)
再代入Q(-4/t_0, 2/t_0^2), F(0,2) 可得 QF=3
: 3空間中A(7.6.3) B(5.-1.2) L: (x-1)/2=y/1=(z-3)/-2
: 在L上找ㄧ點P 使得PA+PB最小 求P點座標=? ANS (11/3,4/3,1/3)
L 的方程可寫成 x=1+2t, y=t, z=3-2t
先找 A', B' 在 L 上使 AA', BB' 垂直於 L
再找 P 使 APA', BPB' 相似
: 4假設an為等差數列,若a1>0,a1<a2 求證log a(n+1)>log a(n+2)
: an a(n+1)
跟 log_n (n+1) > log_{n+1} (n+2) 的證明差不多，都是用凹函數的Jensen不等式
: 上網找過找不到答案
: 請板友能指點迷津
: 感謝!
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『我思故我在』怎樣從法文變成拉丁文的：
je pense, donc je suis --- René Descartes, Discours de la Méthode (1637)
ego sum, ego existo --- ____, Meditationes de Prima Philosophia (1641)
ego cogito, ergo sum --- ____, Principia Philosophiae (1644)
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