[中學] 級數和相除 as n逼近無窮大

看板Math作者 (蛋蛋王)時間11年前 (2014/09/09 09:23), 11年前編輯推噓4(4推 0噓 13→)
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lim (1^2+2^2+...+n^2)(1^5+2^5+...+n^5) b 　　　－－－－－－－－－－－－－－－－－－＝ － n→∞ (1^3+2^3+...+n^3)(1^4+2^4+...+n^4)　　 a a,b互質 求a+b 答案是19 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.17.164.92 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1410225834.A.D32.html
推
09/09 09:32, , 1F
求 a+b ?
09/09 09:32, 1F
是的 已補上 感謝提醒 ※ 編輯: ballballking (163.17.164.92), 09/09/2014 09:34:22
推
09/09 09:59, , 2F
你會推sum_{i=1}^n i^k 的公式嗎？
09/09 09:59, 2F
高中只學過平方和以及立方和 我的方法是 高中只學過 平方和跟立方和的公式 觀察平方和最高次為三次 係數為1/3 立方和最高次為四次 係數為1/4 所以就猜測 四次方和最高次五次 係數為1/5 五次方和最高次六次 係數為1/6 得到 a/b=10/9 但是猜測那部份根本就是瞎猜 所以才上來請教板友 ※ 編輯: ballballking (163.17.164.92), 09/09/2014 10:08:08
推
09/09 10:25, , 3F
http://ppt.cc/lJFH wiki請安心服用
09/09 10:25, 3F
→
09/09 10:33, , 4F
感謝!!
09/09 10:33, 4F
推
09/09 11:19, , 5F
你說的就是利用bigO，你也可以利用定積分
09/09 11:19, 5F
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09/09 12:01, , 6F
原 po 很好的類推. 若要證明, 以高中方法, 考慮
09/09 12:01, 6F
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09/09 12:02, , 7F
1^k + 2^k + .... + n^k
09/09 12:02, 7F
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09/09 12:03, , 8F
= k! + (k+1)k(k-1)...2+．．．+n(n-1)...(n-k+1)
09/09 12:03, 8F
→
09/09 12:04, , 9F
+ n 的 k-1 次以下各項之和
09/09 12:04, 9F
→
09/09 12:05, , 10F
其中 "n 的 k-1 次以下各項之和" 結果最高是 n^k 項
09/09 12:05, 10F
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09/09 12:08, , 11F
而 k!+...+n(n-1)...(n-k+1)
09/09 12:08, 11F
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09/09 12:10, , 12F
= (n+1)n(n-1)...(n-k+1)/(k+1)
09/09 12:10, 12F
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09/09 12:12, , 13F
用的是組合公式 C(n+1,k+1) = C(n,k+1)+C(n,k)
09/09 12:12, 13F
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09/09 12:13, , 14F
第一個表示式的原由是各項 j^k 表示成:
09/09 12:13, 14F
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09/09 12:14, , 15F
j^k = j(j-1)...(j-k+1) + (j^{k-1} 以下各項)
09/09 12:14, 15F
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09/09 13:59, , 16F
感謝
09/09 13:59, 16F
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09/14 12:48, , 17F
只有這樣的題目的話，答案是不是應該還有-19？
09/14 12:48, 17F
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