[中學] 三角函數倒數和最小值

看板Math作者 (蛋蛋王)時間11年前 (2014/08/20 15:49), 編輯推噓4(4推 0噓 6→)
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let y=cosx+4/cosx x範圍是 -pi/2<x<pi/2 求y的最小值 用算幾不等式的話可求出小於等餘4 但是當cosx=2的時候 不合 想請問如何求y的最小值 用calculator跑的話最小值是5 btw 我自己是把這方程式整理成cosx的二次多項式 然後let t1 t2 為cosx的兩個根 所以得到 1.判別式>=0 y^2-4>=0 2.t1t2>0 y>0 3.t1+t2>0 4>0 4.(1-t1)(1-t2)>=0 y<=2 5.(1-t1)+(1-t2)>=0 y<=5 取交集 結果取的竟然是空集合 感覺有問題的就是4跟5 請問有板友看的出問題出在哪嗎 感謝指教!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 163.17.164.92 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1408520965.A.2F8.html
推
08/20 15:58, , 1F
算幾有個特徵，若ab為定值時，a,b越接近，a+b會越小
08/20 15:58, 1F
→
08/20 15:58, , 2F
以這題來說，cosx=2不合，所以只好找最接近2的數
08/20 15:58, 2F
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08/20 15:59, , 3F
也就是cosx=1，那麼y就會是最小值
08/20 15:59, 3F
推
08/20 16:04, , 4F
另外你底下的問題是，你如何確定有兩正根？
08/20 16:04, 4F
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08/20 16:05, , 5F
只要有一個在 1≧cosx＞0 的解就足夠了
08/20 16:05, 5F
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08/20 16:06, , 6F
不一定要兩根都符合條件
08/20 16:06, 6F
推
08/20 16:08, , 7F
我更正一下上面說法，應該說
08/20 16:08, 7F
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08/20 16:08, , 8F
你如何確定兩根都符合 1≧cosx＞0 ？
08/20 16:08, 8F
推
08/20 16:47, , 9F
y=cosx+1/cosx+3/cosx≧2+3/1=5
08/20 16:47, 9F
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08/20 23:31, , 10F
判別式是 (y^2-16)
08/20 23:31, 10F
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