Re: [分析] 用複分析作實變數積分, 找積分路徑
※ 引述《t0444564 (艾利歐)》之銘言：
: 題目是
: ∞ x*cos(x)
: ∫ -------------dx
: -∞ x^2 -5x +6
: 想當然耳的就先考慮
: ∞ x*exp(ix)
: ∫ ------------dx
: -∞ x^2 -5x +6
: 極點在x=2,x=3的位置，所以我就開始想說在這兩個點的地方做個圓繞過去...
: 接著就不會了= =，然後整個下午除了看拓樸就是在化這些奇怪的路徑，
: 畫出來後也不會算...
: 補一下，他提供的答案是(2*sin(2) - 3*sin(3))π,
x*exp(ix)
∫------------dx 只做繞 x=2 的地方給你看。
(x-2)(x-3)
iθ
令 x = 2 + r e
固定 r ， θ 積分 π--> 0，就是走上半圓。最後再取極限 r --> 0。
這個代進去，被積式變成
2i
2 e + O(r)
-----------------------
iθ
r e (-1 + O(r) )
iθ
Measure則是 dx = i r e dθ
先取極限 r--> 0 再積分：
0 2i 2i
∫ -2i e dθ = 2iπ e
π
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推
08/19 13:06, , 1F
08/19 13:06, 1F
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08/19 19:43, , 2F
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