[分析] 關於 S^1 的旋轉
考慮 S^1 = [0,1) 且其上的旋轉函數 Ra: [0,1) -> [0,1), Ra(x) = x + a (mod 1)
已知若 a 是無理數，則對於所有 x \in [0,1)，其軌跡 { (Ra)^n(x) : n 正整數 }
在 [0,1) 稠密。
現考慮兩個不同的無理數 a, b， a/b 不為有理數，定義
R: [0,1)^2 -> [0,1)^2, R(x,y) = (x+a, y+b)
想請問：
給定任意的 (x,y)，是否存在某個子數列 (n_j)_j 使得
R^(n_j)(x,y) -> (x,y) 當 j -> ∞
非常感謝！
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這個問題有另外的詮釋，考慮 torus T = [0,1)^2 上的 linear flow，
S(t;x,y) = (x+ta, y+tb), t 為實數
因為 a/b 不為有理數（在此不需 a, b 是不同的無理數，但我多給條件），
則軌跡在 T 中稠密。
現在 R 是 S 的離散動力系統，亦即 R^n(x,y) = S(n;x,y), n 為整數
我的問題是：已知「連續的軌跡」在 T 中稠密，是否「離散的軌跡」也在 T 中稠密？
佳佳
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