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討論串[分析] 關於 S^1 的旋轉
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#3
Re: [分析] 關於 S^1 的旋轉
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者XII (Mathkid)時間11年前 (2014/08/10 16:40), 11年前編輯資訊
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Fact 1.. 若a為無理數,則A={na (mod 1):n為正整數}在[0,1)稠密. pf.. a為無理數 => A為無限集合. 鴿籠原理 => 對任意正整數N,存在正整數n_1>n_2使得0<|(n_1-n_2)a (mod 1)|<1/N. 令b=(n_1-n_2)a (mod 1),B
(還有794個字)
#2
Re: [分析] 關於 S^1 的旋轉
推噓0(0推 0噓 0→)留言0則，0人參與, 最新作者willydp (willyliu)時間11年前 (2014/08/09 23:14), 11年前編輯資訊
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你的原題應該需要更多條件: {1, a, b}線性獨立over Q. 證明:. 要證明稠密, 取一個點p在T^2裡面, 然後造一個cut-off function φ,. φ>= 0, 且support φ在p中心半徑ε的圓裡面.. 考慮所有函數f_{n,m}(x, y) = exp(2πi(nx
(還有461個字)
#1
[分析] 關於 S^1 的旋轉
推噓4(4推 0噓 16→)留言20則，0人參與, 最新作者tiwsjia (佳佳)時間11年前 (2014/08/08 18:11), 11年前編輯資訊
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考慮 S^1 = [0,1) 且其上的旋轉函數 Ra: [0,1) -> [0,1), Ra(x) = x + a (mod 1). 已知若 a 是無理數，則對於所有 x \in [0,1)，其軌跡 { (Ra)^n(x) : n 正整數 }. 在 [0,1) 稠密。. 現考慮兩個不同的無理數 a,
(還有476個字)
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