Re: [微積] 請教一題微積分
※ 引述《h49072002 (我不喜歡拍照)》之銘言：
: x^2˙arctanX
: ∫-------------dx
: 1+x^2
u=arctan(x), du=dx/(1+x^2)
∫tan^2(u) * u du = ∫sec^2(u) * u du - ∫u du
= tan(u) * u - ∫tan(u) du - ∫u du
= tan(u) * u + ln|cos(u)| - u^2/2 + C
= x * arctan(x) + ln|cos(arctan(x))| - arctan^2(x)/2 + C
__________
sec^2(t) = tan^2(t)+1 => cos(t) = 1/√tan^2(t)+1
_______
= x * arctan(x) + ln|1/√x^2 + 1| - arctan^2(x)/2 + C
= x * arctan(x) - 1/2 ln|1 + x^2| - arctan^2(x)/2 + C
: 請問有大大知道怎麼解嗎
: 小弟沒學過微積分......老師也都在亂上課
: 就出這題要叫我們解
: 我問了應經的同學他也不會
: 求救版上大大
: 500p奉上 謝謝
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08/03 00:59, , 1F
08/03 00:59, 1F
謝謝您
我把化簡過程也打上來好了
※ 編輯: suhorng (36.229.107.80), 08/03/2014 16:10:38
※ 編輯: suhorng (36.229.107.80), 08/03/2014 16:11:53
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