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討論串[微積] 請教一題微積分
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2 4 2. V = ∫ π ( ------- ) dx. 0 x^2 + 4. x = 2tan y. π/4 16 2. => ∫ π --------- * 2sec y dy. 0 16 sec^4 y. π/4. = ∫ π [ cos(2y) + 1 ] dy. 0. π/4. = π
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u=arctan(x), du=dx/(1+x^2). ∫tan^2(u) * u du = ∫sec^2(u) * u du - ∫u du. = tan(u) * u - ∫tan(u) du - ∫u du. = tan(u) * u + ln|cos(u)| - u^2/2 + C. = x
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