[分析] 曲線微分之後不連續會怎樣?

看板Math作者 (悟道修行者)時間11年前 (2014/08/02 20:25), 11年前編輯推噓3(3推 0噓 9→)
留言12則, 5人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
例如 r: I -> R^2 假若 r 可微, 但 r' 不連續 曲線會發生什麼事?(尤其是指 geometric characteristic) 有實際的例子可以說明嗎? 目前我只知道 r'(t0) = 0, 則在 (x(t0),y(t0)) 這點有可能會產生cusp -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.60.10 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406982307.A.1D6.html ※ 編輯: alfadick (220.136.60.10), 08/02/2014 20:27:04
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08/02 23:23, , 1F
也有可能什麼事都不會發生
08/02 23:23, 1F
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08/02 23:24, , 2F
考慮 y(t) = 0, x(t) = t if t < 0
08/02 23:24, 2F
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08/02 23:24, , 3F
x(t) = 2t if t > 0
08/02 23:24, 3F
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08/02 23:26, , 4F
在 t = 0 的地方微分不連續，但是這條線就是x軸，什
08/02 23:26, 4F
以這例子為例好像是連在 t=0 微分都不行 微分都不行就不能討論連不連續, 是不是屬於 C^1 了.
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08/02 23:27, , 5F
麼事都沒有
08/02 23:27, 5F
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08/02 23:32, , 6F
因為曲線的參數可以隨便亂取，所以我愛放幾個
08/02 23:32, 6F
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08/02 23:32, , 7F
singularity進去都可以
08/02 23:32, 7F
推
08/03 06:52, , 8F
1<a<2, ( t , |t|^a * sin(1/t)) t=/=0 , (0,0) t=0
08/03 06:52, 8F
謝謝 那我想請問一下兩位 如果要探討某個 curve(simply a set of points) 的幾何特性 譬如舉在某點的切線為例好了, 那麼要怎樣才能利用參數方程式判斷 因為同一個 curve 有好幾種參數化的方式, 其中有好有爛, 可能單純的 x 軸用 parametric 表示出來的時候 都可以故意讓它好幾個點的函數變很糟. 換言之要討論一個 curve 的切線, 用參數事不是很不準阿? 還是說, 只要有個該曲線存在一個參數的表示方法, 那個參數表達方法能找到切線 則這曲線就有切線? ※ 編輯: alfadick (220.136.60.10), 08/03/2014 09:24:57 ※ 編輯: alfadick (220.136.60.10), 08/03/2014 09:29:08
推
08/03 10:14, , 9F
可微的很多但regular curve不多,微分幾何都討論
08/03 10:14, 9F
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08/03 10:15, , 10F
regular,regular surface也是類推
08/03 10:15, 10F
推
08/03 11:25, , 11F
這是因為沒搞清楚流形與子流形的區別
08/03 11:25, 11F
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08/03 17:28, , 12F
我還沒學過這些XDDD
08/03 17:28, 12F
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