[微積] 關於極限的證明~

看板Math作者letmegoogle (goo之哉 goo之哉)時間11年前 (2014/08/01 23:56)推噓1(1推 0噓 9→)

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各位好~ 今天看到了這樣的題目，有點不知道怎麼做出來的。題目如下~ 運用ε→δ法來證明 lim x^2=9 x→3 [解] 對每一個ε>0，要找一個δ>0 (不好意思，邏輯符號我打不出來~) s.t.0<|x-3|<δ時，取δ=min﹛1, ε/7﹜， (問題一:怎麼知道要這樣取?尤其那個ε/7是怎麼做出來的?) 於是δ<1且δ<ε/7=>|x-3|<δ<1 (問題二:要推得|x-3|<δ<1，事實上也只需要δ<1，而δ<ε/7這道式子事實上是用不到的，不是嗎?) => -1<x-3<1 => 2<x<4 => x+3<7 (問題三:之所以會有個7出現，是因為上面這行~ 那麼在問題一那邊就知道有個7來當分母，好像有點怪怪的?) =>|x^2-9|=|x+3| |x-3|<7|x-3|<7δ<7ε/7=ε =>|x^2-9|<ε恆成立。 (問題四:這個證明的佈局是不是有甚麼問題?) 感謝各位~<(_ _)> -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.103.57 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1406908598.A.C28.html

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