Re: [中學] 圓內接正n邊形的三角形個數
※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: ※ 引述《cuttlefish (無聊ing ><^> .o O)》之銘言：
: : B C
: : A O A'
: : C' B'
: : 想像一下上面是圓, AA', BB', CC'是直徑
: : 則ACB',BC'A'是兩銳角三角形
: : ABC, BCA', CA'B', A'B'C', B'C'A, C'AB是六鈍角三角形
: 再次發文站版面真的很不好意思...
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: 在書上有看到另外一種表示法(新高中數學101)
: n是偶數的時候
: 則鈍角三角形個數為 n*c((n-2)/2,2)
: n是奇數的時候
: 則鈍角三角形個數為 n*c((n-1)/2,2)
: 偶數的時候我的想法是
: 任選一點P 在任選兩條對角線L1,L2 都可以創造出一個鈍角三角形 且都恰好P為鈍角
: (兩對角線上四點要選靠近自己的兩個點 若選L1兩端點以及L2兩端點則是直角三角形
: 若選距離P最遠的兩點則是銳角三角形)
: 但是當n是奇數的部份
: 不知道如何解釋起來
: 不好意思我幾何部分有點弱
: 請問有板友能幫解答嗎
不管怎樣 鈍角三角形三個點一定在某條直徑的同一側 且不能有兩個點在同一直徑上
於是: 每一個鈍角三角形我們假設B為鈍角 A,B,C在圓上為順時鐘順序
中以A做直徑 假設為AOD (O為圓心) 所以 圖形大概像下面一樣
B C
A O D
故BC的選擇為AOD上面那個半圓中所有正n邊形的頂點(注意到C不能為D)
n為偶數時 D也為n邊形一頂點 則B,C選擇只有 C((n-2)/2, 2)
n為奇數時 D不為n邊形一頂點 則B,C選擇只有 C((n-1)/2, 2)
最後再把A的選擇有n種乘上去即可
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^^
('') ~我是可愛的兔子
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推
07/31 14:00, , 1F
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