Re: [其他] 函數f和g在x=0連續,合成後不連續例子
※ 引述《jouen (呵呵)》之銘言：
: 合成後是f(g(x)）誰能幫我找個例子嗎？
題目要求：找f和g在0點連續,但是f。g在0點不連續的例子
令
1 in [-1,1]
f=
0 otherwise
and
g= (x-1)^2
則f和g都在0點連續。符合題目要求
但是f在-1和1點不連續 => f在g(0)點不連續
=> f。g在0點不連續
完成~
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.114.253.35
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1405342656.A.AD5.html
※ 編輯: Ryoui (140.114.253.35), 07/14/2014 21:11:20
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07/14 22:08, , 4F
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題目要找一個f。g在0點不連續的例子,
我後面就是在證明我造的f和g滿足f。g在0點不連續 很單純的XD
→
07/14 22:12, , 5F
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※ 編輯: Ryoui (140.114.253.35), 07/14/2014 22:16:17
和null應該是扯不上什麼關係0__0
原PO貼的那張圖片是f。g在0點連續的定義沒錯
照你的圖片來證明f。g在0點不連續:
Since
lim f(g(x)) = f(lim g(x)) = lim f(y) = 1
x->0+ x->0+ y->1-
and
lim f(g(x)) = f(lim g(x)) = lim f(y) = 0
x->0- x->0- y->1+
=> lim f。g(x) ≠ lim f。g(x)
x->0+ x->0-
=> lim f。g(x) 不存在
x->0
=> f。g 在 0 點不連續
不過每題都這樣寫會累吧O__Q 舉例的題目寫這麼多,看的人會罵XD
※ 編輯: Ryoui (140.114.253.35), 07/14/2014 22:43:26
順帶一提, 上面是針對這題的證明
就像你說的, 在0點極限不存在 => 在0點不連續
但今天如果舉的例子變成
1 if x ≠ 1
f=
0 if x ＝ 1
and
g= (x-1)^2
那f。g在0點的極限值會存在, 但這個例子還是滿足題意
關鍵是, 找到f, g 使得f。g在0點的極限值不等於函數值 (這樣講很難想O__Q
所以不要從極限看, 直接看連續 (當然都會看是最好啦0.0)
簡單來說, 就是找 f 在 0 點連續, 但是在 g(0) 點不連續。
g隨便給個g(0)≠0的
希望有幫到你～
※ 編輯: Ryoui (140.113.22.70), 07/14/2014 23:07:41
推
07/16 01:15, , 6F
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