Re: [中學] 四面體
※ 引述《XII (Mathkid)》之銘言：
: ※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: : 今天在寫空間概念的時候想到的
: : 四面體OABC
: : 如果今天四面體的六個邊長都不相等
: : 那要如何求通過O點的高呢?
: : 感謝各位板友!!
: By Cayley-Menger Determinant
: Let OA=a,OB=b,OC=c,BC=x,CA=y,AB=z
: | 0 1 1 1 1 |
: 1 | 1 0 a^2 b^2 c^2 |
: volumn(OABC)^2 = ----- | 1 a^2 0 z^2 y^2 |
: 288 | 1 b^2 z^2 0 x^2 |
: | 1 c^2 y^2 x^2 0 |
:
: | 0 1 1 1 |
: -1 | 1 0 z^2 y^2 |
: area(ABC)^2 = ---- | 1 z^2 0 x^2 |
: 16 | 1 y^2 x^2 0 |
:
: 3*volumn(OABC)
: the height through O = ----------------
: area(ABC)
另解
| OA | | OA |^T
volumn(OABC)^2 = (1/36)| OB |*| OB |
| OC | | OC |
| a^2 (a^2+b^2-z^2)/2 (a^2+c^2-y^2)/2 |
= (1/36)| (a^2+b^2-z^2)/2 b^2 (b^2+c^2-x^2)/2 |
| (a^2+c^2-y^2)/2 (b^2+c^2-x^2)/2 c^2 |
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推
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