Re: [中學] 代數題一問 (質數)
Wlog, we can assume that a>b
Since b^3+1=a^2b^2-a^3, we have
a^2|(b+1)(b^2-b+1)
=> case 1. a^2|b^2-b+1 =>a^2<b^2-b+1
=> a<b It gives a contridiction.
Case 2. a|b+1 and a|b^2-b+1 =>a|3b =>a|3 =>a=3 =>b=2
done
※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: 假設a b 為質數
: 已知a^3+b^3+1=a^2*b^2
: 求a+b最大值
: 答案是5
: =========================
: ㄧ開始作法想說移項+因式分解
: 但是一移項後發現不知從何起手因式分解...
: 請板友多多指教
: thx
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 111.70.52.219
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1403889993.A.633.html
推
06/28 03:34, , 1F
06/28 03:34, 1F
推
06/28 21:02, , 2F
06/28 21:02, 2F
討論串 (同標題文章)