Re: [中學] 代數題一問 (質數)
※ 引述《ballballking (蛋蛋王)》之銘言：
: 假設a b 為質數
: 已知a^3+b^3+1=a^2*b^2
: 求a+b最大值
: 答案是5
: =========================
: ㄧ開始作法想說移項+因式分解
: 但是一移項後發現不知從何起手因式分解...
: 請板友多多指教
: thx
利用(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=a^3+b^3+c^3-3abc
則有a^3+b^3+1-3ab=ab(ab-3)=(a+b+1)(a^2+b^2+1-a-b-ab)
當ab=a+b+1，可得(a,b)=(2,3)
當ab-3=a+b+1，則(a-1)(b-1)=5，無滿足的質數解。
故a+b=5
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不可自表面按慣常思維判斷，遇一事，當細細推想三個問題，
一是為什麼，二是有什麼根據，三是此事表面下隱藏著什麼。
要解決一事，亦當想三個問題：
一是該如何辦，二是有沒有更好的辦法，以及第三個：如何實施更妥當。
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