[微積] 平滑封閉曲線積分

看板Math作者 (黃囧龍)時間11年前 (2014/06/25 21:41), 11年前編輯推噓0(0推 0噓 7→)
留言7則, 1人參與, 最新討論串1/2 (看更多)
C為平面上任意片段平滑封閉曲線 向量 F= -y/(x^2+y^2)i + x/(x^2+y^2)j 求 下面兩種情形的 封閉∫ F‧dR c (1)原點不被C圍繞 (2)原點被C圍繞 我知道(1)用 dg/dx - df/fy = 0 所以會是0 (2)好像可以繞圓 所以答案是2π 不過不知道要怎麼做 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.129.64.66 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1403703711.A.DBD.html
→
06/25 21:59, , 1F
第一題就是套 Green 定理，第二題把原點挖個小圓
06/25 21:59, 1F
→
06/25 21:59, , 2F
小圓的半徑r，套用 Green 定理你可以得到∫_C F‧dR
06/25 21:59, 2F
→
06/25 22:00, , 3F
等於 ∫_{小圓} F‧dR
06/25 22:00, 3F
→
06/25 22:01, , 4F
就是你說得繞圓可以得到 2π
06/25 22:01, 4F
→
06/25 22:06, , 5F
你題目有問題吧，好像不是2π，你是不是分母跟分子
06/25 22:06, 5F
→
06/25 22:06, , 6F
少開了根號
06/25 22:06, 6F
→
06/25 22:34, , 7F
上面打錯了，我猜F=-y/(x^2+y^2)i+x/(x^2+y^2)j
06/25 22:34, 7F
對 是你說的那樣 可以請問怎麼做嗎? 謝謝 ※ 編輯: mmzznnxxbbcc (220.129.64.66), 06/26/2014 19:41:41
‣ 更多 mmzznnxxbbcc 的文章
文章代碼(AID): #1Jgj6Vsz (Math)
‣ 更多 mmzznnxxbbcc 的文章
文章代碼(AID): #1Jgj6Vsz (Math)