Re: [線代] inverse integer 證明題

看板Math作者 (舉杯邀明月)時間11年前 (2014/06/25 16:38), 編輯推噓0(0推 0噓 5→)
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※ 引述《coolbetter33 (香港3345678)》之銘言： : ※ 引述《cowcanmoo (woodster)》之銘言： : : Definition: If a is a number in Zm, then a number, denoted a^(-1), in Zn is called the multiplicative inverse of a if a*a^(-1)=1(mod m) : : For example, m=26, then : : a a^(-1) : : 1, 1 ------->1*1=1=26*0+1 : 短一點的寫法: : 證明for a+b≡ 0(mod m) ==> (a^-1)*(a+b)*(b^-1) = (a^-1)*0*(b^-1) = 0 (mod m) (a^-1)*a*(b^-1) + (a^-1)*b*(b^-1) = b^-1 + a^-1 = a^-1 + b^-1 = 0(mod m) ==>a^-1 + b^-1 = m -- 醉臥沙場君莫笑 請問誰來當司機 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.248.117 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1403685507.A.3C8.html
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06/25 17:08, , 1F
這個ID...恩................
06/25 17:08, 1F
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06/25 17:35, , 2F
a^-1 + b^-1 ≡(mod m) 不代表 a^-1 + b^-1 = m
06/25 17:35, 2F
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06/25 17:37, , 3F
你只能說a^-1+b^-1是m的倍數，但不能說它一定等於m
06/25 17:37, 3F
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06/25 17:51, , 4F
0 < a^-1,b^-1< m ==> 0 < a^-1 + b^ -1 < 2m
06/25 17:51, 4F
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06/25 17:52, , 5F
所以 a^-1 + b^-1 = m
06/25 17:52, 5F
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