Re: [機統] 骰子期望值

看板Math作者dorminia (重新出發)時間10年前 (2014/06/23 00:47)推噓2(2推 0噓 2→)

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※ 引述《asynchronous (同步)》之銘言： : 不斷擲一個公平骰子, 直到出現連續兩次 1 點 : 次數的期望值是多少? : 答案應該是 42, 用了很繁雜的條件期望值算的 : 不知道有沒有簡潔一點的方法...... 讓我們考慮以下機率上等價的命題: Step 1. 首先丟A骰子一直丟直到丟出1 Step 2. 接著丟一個 "獨立" 的B骰子一次若丟出1, 則停下來; 否則, 回到Step 1 令K為實際上執行了幾次Step 2, X_k則為第k次時Step 1丟了幾次則所求期望值為 E[(X_1+1)+(X_2+1)+....+E(X_K+1)] (注意到每次Step 1後都要接Step2丟的一次) = EK E(X_1+1) (基於X_k為i.i.d.且與K獨立) = 6*7 = 42 -- 切記任何事情都不能抹殺我們對唱歌的熱情因為這是我們活著的原因 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.225.52.26 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1403455651.A.649.html

推

ypwalter

06/23 00:48, , 1^F

06/23 00:48, 1^F

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dorminia

06/23 00:53, , 2^F

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※ 編輯: dorminia (36.225.52.26), 06/23/2014 00:54:34

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dorminia

06/23 00:55, , 3^F