[微積] ｜sinx-x｜ <= (x^2)/2 的証明

看板Math作者時間11年前 (2014/06/22 21:46), 11年前編輯推噓0(0推 0噓 13→)
留言13則, 5人參與, 6年前最新討論串1/3 (看更多)
如題 sinx-x 的絕對值 小於等於 (x^2)/2 該如何證明? 可用均值定理嗎 還是有其他方法 感謝各位了 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 36.229.4.37 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1403444806.A.918.html
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06/22 21:52, , 1F
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06/22 21:53, , 2F
x^2/2 >=0 絕對值可以直接拿掉
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06/22 21:55, , 3F
所求即sinx 的一階餘項 R_1加絕對值 化簡後成立
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06/22 21:57, , 4F
抱歉 我眼殘 抄錯題目 絕對值放錯邊了 已改
06/22 21:57, 4F
※ 編輯: dreamer15 (36.229.4.37), 06/22/2014 21:57:58
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06/22 22:16, , 5F
瞭了 謝謝K大
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06/22 23:16, , 6F
不行啊，你還要證明一階餘項恆小於 x^2/2
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06/22 23:17, , 7F
x << 1 時很明顯，可是 x >> 1 的時候也要成立才行
06/22 23:17, 7F
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06/22 23:33, , 8F
沒這麼麻煩,用拉格朗日型餘項加絕對值 化簡即得證
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因|sin a|≦1 for any a
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06/23 00:24, , 10F
我的意思是說，有一百種方法證明餘項真的比較小，但
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是沒有一種方法是明顯到一看就可以說比較小的
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06/23 01:45, , 12F
|sinx-x|=|R_1|=|(-sin a)(x^2)/2|≦(x^2)/2
06/23 01:45, 12F
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07/07 12:17, 6年前 , 13F
是沒有一種方法是明顯到 https://muxiv.com
07/07 12:17, 13F
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