Re: [機統] 負二項分佈之動差母函數
※ 引述《suspect1 ()》之銘言：
: r.v.X ~ NB(r,P) 試求 Mx(t)
: sol: tx ∞ tx r+x-1 r x
: Mx(t) = E[e ] = Σ e C P (1-P)
: x=0 x
: _ _ r
: | |
: | P |
: .........怎麼推導到 | ____________ |
: | t |
: |_ 1+(P-1)e _|
∞
= Σ C(r+x-1,x) [(1 - p)exp(t)]^x p^r
x=0
∞
= p^r * Σ C(r+x-1,r-1) [(1 - p)exp(t)]^x
x=0
1
= p^r * --------------------
[1 - (1 - p)exp(t)]^r
p
= [------------------]^r
1 + (p - 1)exp(t)
--
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