Re: [中學] 三角形最小周長
※ 引述《mack (腦海裡依然記得妳)》之銘言：
: 一個三角形的三邊為 a, b, c, 求滿足 ab + bc + ac = 9 的最小周長
令周長 s = a+b+c
則 s^2 = (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ac)
故 a^2+b^2+c^2 = s^2-18
根據柯西不等式
(a^2+b^2+c^2)*(1^2+1^2+1^2)≧(a+b+c)^2
(s^2-18)*3≧s^2
s^2≧27
s≧3√3 (負不合)
最小周長 3√3 (成立在a=b=c=√3時)
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06/17 02:51, , 1F
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