Re: [其他] 別再解析研拓了, 你聽過範疇化嗎?
推
06/15 13:33,
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推
06/15 13:39,
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如果你在講量子化是在說 q-deformation 或是 q-analog 的話,
他沒有造出更高層(in the sense of cat.) 的結構,
他雖然有更豐富的結構, 可以由 specializing q=1 得到原結構,
但是這個方向和範疇化其實不那麼像,
我們可以一直丟新的參數進來, 但是這個擴張是橫向的
感覺是:
例
↑ ↑
某 2-cat. 某 2-cat.
範疇化↑ ↑範疇化
某 cat. 某 cat.
範疇化↑ 量子化 ↑範疇化 量子化
sl_2 ───→ U_q(sl_2) ────→ U_{q,q'}(sl_2) ──→ ...
另外一個重點,
"Chuang-Rouquier 證明了有些範疇化比另外一些範疇化更好!"
所以現在人們愈來愈覺得, 研究範疇化不僅是只找一個高等結構可以打下來,
更重要的是找到對的高等結構
推
06/15 17:42,
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06/15 17:43,
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我不太懂這個類比 xD
推
06/15 19:41,
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"找出數學結構背後的高等結構" 這個概念應該幾百年以前就有,
只談找 q-analog, 至少可以追溯到 1730 年 de Moivre 發明生成函數,
categorification 這個字, 印象中是 1995 左右第一次出現,
但是也是我之前提的望文生義的解釋, 現在和別人說你在做範疇化,
比較像是說你想要用範疇化當工具來做結理論, 李理論 或幾何表現論 之類的
→
06/15 19:44,
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人可以 formally 給一些 3-cat 以上的敘述, 但是目前我還沒聽說有特別厲害的結果,
可以參考 Ben Elias 的 research statement http://goo.gl/CzWJvi
目前已知的是許多人在了解 2-representation
比方說 Ben Webster http://goo.gl/jlWv7E
等到這些工作告一段落, 再來看看 3- 以上有沒有必要/怎麼做
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06/15 19:45,
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台灣沒有人在做這個 - 但是這不是因為範疇化很冷門, 是因為他太新,
沒有專書, 很少 survey, 都是要靠參加研討會和看論文和問作者本人來學
推
06/15 20:20,
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06/15 20:23,
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06/15 20:25,
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提到 QFT, 雖然我不懂, 但是 Crane 和 Frenkel 有用 categorification 來構造
4D TQFT http://arxiv.org/pdf/q-alg/9607028v1.pdf
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在馬橋，與「他」近意的詞還有「渠」。
區別僅在於「他」是遠處的人，相當於那個他； 我想找的是他，但只能找到渠。
「渠」是眼前的人，近處的人，相當於這個他。 我不能不逃離渠，又沒有辦法忘記他。
馬橋語言明智地區分他與渠，指示了遠在和近在的巨大差別。
指示了事實與描述的巨大差別，局外描述與現場事實的巨大差別。
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 71.206.183.141
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※ 編輯: TassTW (71.206.183.141), 06/16/2014 00:53:41
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