Re: [中學] 二次方程式

看板Math作者 (希望願望成真)時間11年前 (2014/06/12 01:24), 編輯推噓2(2推 0噓 14→)
留言16則, 5人參與, 6年前最新討論串2/4 (看更多)
※ 引述《orange519 (aoi)》之銘言： : a, b, c為整數，a>0 : 方程式y=ax^2-2bx+c和x軸有交點， 唯一交點? y = a(x - b/a)^2 + (ac - b^2)/a = a(x-r)^2 = ax^2 - 2arx + ar^2 2b = 2ar ar^2 = c a + c = a(1 + r^2) = a(1 - r)^2 + 2ar > 0 => a + c = a(1 - r)^2 + 2b > 2b => a + c > 2b 0 < b/a < 1 => 0 < b < a ac - b^2 = 0 => a/b = b/c > 1 => a > b > c c = 1, b = 2 => a = b^2 = 4 : 且其交點位於0<x<1內， : 想請教版友 : 2b與a+c的大小關係 : 跟 : a, b, c最小的整數 : 答案分別是2b<a+c, a=4 b=2 c=1 : 我是在求出ac=b^2後硬代求出答案，但想請問是否有比較正確的解法呢? : 謝謝大家 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 61.228.129.151 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1402507489.A.6BF.html
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06/12 01:38, , 1F
不一定要唯一交點吧？ y(1) > 0 保證 a+c > 2b
06/12 01:38, 1F
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06/12 01:43, , 2F
允許兩個交點 ac - b^2 < 0 (a,b,c)=(4, 2, 1)無法
06/12 01:43, 2F
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06/12 01:43, , 3F
滿足
06/12 01:43, 3F
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06/12 01:44, , 4F
了解，兩個交點最小是(3,2,1)的樣子
06/12 01:44, 4F
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06/12 02:11, , 5F
為什麼是拿2交點的判別式，驗證恰1交點的值？
06/12 02:11, 5F
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06/12 02:21, , 6F
這是他的題目沒有說清楚 到底是其中一解介於0~1之間
06/12 02:21, 6F
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06/12 02:22, , 7F
還是所有跟落在0~1之間 如果是前者 未必有y(1)>0
06/12 02:22, 7F
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06/12 14:12, , 8F
照題目敘述，應是所有根位於0～1之間
06/12 14:12, 8F
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06/12 14:14, , 9F
判別式的部分，（4，2，1）是恰1交點的值
06/12 14:14, 9F
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06/12 14:15, , 10F
有交點只是存在一個交點... 未必指所有交點
06/12 14:15, 10F
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06/12 14:15, , 11F
怎麼會拿去驗證2交點的判別式，當然不符合...
06/12 14:15, 11F
推
06/12 14:31, , 12F
謝謝回答!題目只有寫圖形與X軸有共有點，但沒有講清
06/12 14:31, 12F
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06/12 14:32, , 13F
楚到底是1個還是2個交點
06/12 14:32, 13F
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06/12 14:33, , 14F
另外想請問為什麼a/b = b/c > 1?
06/12 14:33, 14F
推
06/12 14:36, , 15F
啊我懂了，把b/a倒數就是了
06/12 14:36, 15F
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07/07 12:14, 6年前 , 16F
還是所有跟落在0~1之 https://noxiv.com
07/07 12:14, 16F
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