Re: [代數] 反三角: 2[arctg(5/4)]-arctg(40/9)=?
※ 引述《Honor1984 (希望願望成真)》之銘言：
: ※ 引述《mathsun (數戰數決)》之銘言：
: : 現在高中好像不教反三角函數了...
: : 不知道這樣是 Z>B 還是 B>Z ?
: : 請問 2[arctg(5/4)]-arctg(40/9)=?
: : 答案是0,請問怎麼算? 謝謝!
: arctan(5/4) = a
: tan(a) = 5/4
: tan(2a) = (5/2)/[1 - 25/16] = (5/2)/(-9/16) = -40/9
: tan(π-2a) = 40/9
: => tan(-2a) = -40/9
利用 tan(-θ)=-tanθ
得 tan(-2a)=-tan2a=-(-40/9)=40/9 => -2a=arctan(40/9)
: 2arctan(5/4) - arctan(40/9)
: = 2arctan(5/4) - (π - 2arctan(5/4))
: = 4arctan(5/4) - π =/= 0
: 答案錯了
所求=2a-(-2a)=4a≠0
所以題目改成 2[arctg(5/4)]＋arctg(40/9) 答案就是0了
加
不知道是這樣嗎? 謝謝!
註: y=arctanx 的定義域是R,值域是(-pi/2,pi/2)
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