Re: [日本中學] 請教2次不等式問題!?
※ 引述《haopin (haopin.idv.st)》之銘言：
: 1.題目來源：日本留學試驗考題 數學 I
: 2.題目：http://ppt.cc/MWg4
: 簡易翻譯：
: 關於x的兩個兩次不等式，
: 同時滿足整數中有兩個存在的定數a值的範圍求出來。
: 解答：http://ppt.cc/zEDa
: 3.想請教前輩和數學高手們答案
: C,D,E,F,G,H,I,J,K,L,M,N,O
: 正確流程解法，
: 小弟我只能用猜的來求出來，
: 尤其在下面求a值的範圍更是完全沒有頭緒，
: 懇請指教，謝謝！
題: 關於下列兩個 x 的二次不等式
(方程式略)
同時滿足此二不等式的整數 x 值恰有兩解，試求常數 a 之範圍。
解: 就照標準解法走就行了
(1) 式略
(2) 式配方得
x^2 - (3a-2)x + (1.5a-1)^2 - (1.5a-1)^2 - 6a < 0
[x - (1.5a-1)]^2 - 2.25a^2 - 3a - 1 < 0
[x - (1.5a-1)]^2 - (1.5a+1)^2 < 0
[x - (1.5a-1)]^2 < (1.5a+1)^2
開平方根, 討論右邊 () 內的絕對值:
(A) 1.5a + 1 > 0 => a > -2/3 時
| x - (1.5a - 1) | < 1.5a + 1
-(1.5a+1) < x - (1.5a-1) < 1.5a+1
-2 < x < 3a
(B) 1.5a + 1 < 0 => a < -2/3 時
類似可得 3a < x < -2
至此可填入 CDEFGH
現知 x 的整數解恰有兩解
因此在 (A) 的狀況裡
若 3a <= 5 則解交集僅有 -2 < x <= -1 僅有一個整數解不合
-2-1 3a ５
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若 3a > 5 則解交集為 -2 < x <= -1 or 5 <= x < 3a
-2-1 ５ 3a
───────┼┼──────┼───┼────────
────────● ●─────────────
○───────────○
若要恰有兩個整數解則 3a <= 6 (即整數解為 x = -1, 5)
於是此處符合條件的 a 值範圍為 5 < 3a <= 6 即 5/3 < a <= 2 至此可填 IJK
在 (B) 的狀況裡
解交集只會是 3a < x < -2
3a -2-1 ５
────┼──┼┼──────┼────────────
────────● ●─────────────
○──○
因此若要恰有兩個整數解則 -5 <= 3a < -4 (即整數解為 -4, -3)
上式即 -5/3 <= a < -4/3 至此可填 LMNO
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這題如果出計算題的話, 上面各個不等號要不要取等號需要仔細分辨
不確定的話就把等號的值代進狀況裡看看合不合就知道要不要取了
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LPH [acronym]
= Let Program Heal us
-- New Uncyclopedian Dictionary, Minmei Publishing Co.
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推
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