[中學] 分相同球的機率問題
先前在國中教甄，99年南區遇到一個機率問題：
36.(Ｂ) 將5個相同的球分給三個小朋友，則其中有一個小朋友沒有分到球的機率是多少？
(A)2/7 (B)4/7 (C)5/21 (D)7/21
在友板與人討論，有兩種不同的說法，想向大家請教一下哪一種才是正確的想法：
(a) 把相同的球編號視為相異物，則所有的可能有3^5=243種
一個小朋友沒有拿到球：球全部分給另外兩個小朋友 3*(2^5-2)=90
因此機率為90/243＝10/27 .....沒有正確答案
(b) 假設第一位得x顆,第二位得y顆,第三位得z顆,x+y+z=5
S:樣本空間,A:其中有一個人沒有得到球的事件
n(S)=H(3,5)=C(7,5)=7*6/2=21
n(A)=C(3,1)*[H(2,5)-2]=3*[C(6,5)-2]=3*4=12
(先選沒得到球的人,剩下兩人分5球,要扣掉(0,5) ,(5,0) 情況)
所求p(A)=n(A)/n(S)=12/21=4/7 (此想法由Ellipse老師提供)
想請教大家的想法~!謝謝!!
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05/24 17:02, , 1F
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