[中學] 96年新竹學科競賽

看板Math作者 (阿文)時間10年前 (2014/05/23 22:55), 編輯推噓2(2推 0噓 22→)
留言24則, 3人參與, 4年前最新討論串3/3 (看更多)
有100人參加某次考試，考試題目共四題，各題答對狀況如下： 題　　號　　一　　二　　三　　四 答對人數　　51 68 91 78 若答對三題或以上為通過，依此推算本次考試的通過人數最少為x人 最多y人，則數對( x , y )為何？ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.37.234.75 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400856943.A.1EA.html
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05/23 23:38, , 1F
通過人數最少 => 讓最多人對4題
05/23 23:38, 1F
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05/23 23:41, , 2F
也就是有51人對4題，剩下的49人第一題全錯，
05/23 23:41, 2F
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05/23 23:41, , 3F
2 3 4題分別有17 40 27人，如果對2的4都錯
05/23 23:41, 3F
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05/23 23:41, , 4F
剩下就全都只對1~2題
05/23 23:41, 4F
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05/23 23:42, , 5F
等等，照這樣算起來人數可能還可以更少...
05/23 23:42, 5F
推
05/23 23:45, , 6F
51+68+91+78=288
05/23 23:45, 6F
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05/23 23:47, , 7F
如果過的都對4題 沒過的都對2題 可以讓沒過的人最少
05/23 23:47, 7F
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05/23 23:47, , 8F
設對2題的有a人，對4題的有b人
05/23 23:47, 8F
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05/23 23:47, , 9F
則a+b=100 ; 且4a+2b=288 => 2a+b=144
05/23 23:47, 9F
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05/23 23:47, , 10F
a=144-100=44
05/23 23:47, 10F
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05/23 23:48, , 11F
也就是有44人通過(且都對4題)
05/23 23:48, 11F
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05/23 23:52, , 12F
剩下的56人中，各題答對的人數為7 24 47 34人
05/23 23:52, 12F
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05/23 23:52, , 13F
這個數字是可以達成的
05/23 23:52, 13F
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05/23 23:56, , 14F
例如：有7人對1 3、15人對2 3、25人對3 4、9人對2 4
05/23 23:56, 14F
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05/23 23:57, , 15F
(上面打錯，是讓過的人最少)
05/23 23:57, 15F
推
05/24 00:00, , 16F
反過來說要讓人數最多，每個人對的題數越少越好，
05/24 00:00, 16F
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05/24 00:00, , 17F
也就是過的都只要3題，沒過的能0題最好
05/24 00:00, 17F
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05/24 00:01, , 18F
288/3 = 96 如果有可能湊到96人都對3題就最多
05/24 00:01, 18F
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05/24 00:06, , 19F
為了方便，我改用答錯數說明...
05/24 00:06, 19F
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05/24 00:06, , 20F
這四題的答錯人數分別為 49 32 9 22人
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05/24 00:06, , 21F
扣掉4人是4題全錯的，剩下的人數為 45 28 5 18
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05/24 00:07, , 22F
只要讓剩下的96人每人挑一題錯就可達成
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01/02 15:47, 5年前 , 23F
這個數字是可以達成的 https://daxiv.com
01/02 15:47, 23F
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07/07 12:09, 4年前 , 24F
扣掉4人是4題全錯的， https://noxiv.com
07/07 12:09, 24F
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