[微積] 計算拉氏變換

看板Math作者時間11年前 (2014/05/22 23:03), 編輯推噓3(3推 0噓 13→)
留言16則, 7人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
想請問一個有點困難的積分題怎麼做 ∞ x/(2√(kt)) Evaluate ∫ ∫ e^(-u^2) e^(-st) du dt, for x > 0 0 0 我想知道實際計算積分的過程、怎麼作變換或者有什麼特殊方法... 我知道有些人Laplace背得很熟，但是我想知道過程 所以請不要回答我直接查Laplace transform的表，因為那樣又落到雞生蛋蛋生雞的問題 謝謝 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.222.132 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400770990.A.5A4.html
推
05/23 00:52, , 1F
S e^(-u^2) du*S e^(-v^2) dv= SS e^-(u^2+v^2)dudv
05/23 00:52, 1F
→
05/23 00:53, , 2F
=SS e^-(r^2)rdrd@
05/23 00:53, 2F
推
05/23 02:05, , 3F
樓上你只回答了裡層的 e^(-u^2) 在全實數線上的積分
05/23 02:05, 3F
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05/23 02:06, , 4F
可是原 PO 的看起來不像能套...
05/23 02:06, 4F
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05/23 02:07, , 5F
是說我也不太知道這該怎麼辦, 試著把 e^(-st) 拉出來
05/23 02:07, 5F
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05/23 02:08, , 6F
到內層積分外面的話, 內層積分好像有些類似 1F 提的
05/23 02:08, 6F
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05/23 02:08, , 7F
東西可以套的樣子
05/23 02:08, 7F
推
05/23 03:00, , 8F
分部積分？
05/23 03:00, 8F
→
05/23 03:02, , 9F
要不要試試看交換積分次序，先把 t 積掉？
05/23 03:02, 9F
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05/23 03:03, , 10F
這樣會出現√s，所以我強烈懷疑這東西Laplace出來也
05/23 03:03, 10F
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05/23 03:03, , 11F
沒用...
05/23 03:03, 11F
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05/23 09:41, , 12F
請問怎麼看出會出現√s?
05/23 09:41, 12F
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05/23 17:14, , 13F
我做的跟樓下s大一樣，只是最後沒積出來。那個式子
05/23 17:14, 13F
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05/23 17:14, , 14F
裡面就根號s滿天飛了
05/23 17:14, 14F
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01/02 15:46, 7年前 , 15F
東西可以套的樣子 https://muxiv.com
01/02 15:46, 15F
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07/07 12:09, 6年前 , 16F
07/07 12:09, 16F
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