Re: [中學] 根與係數因式分解求值一問
※ 引述《shingai (shingai)》之銘言：
: 題為
: x^3-6x-2=0 之三根 r,s,t, 試求 [(1-(s/r))*(1-(t/s))*(1-(r/t))]^2 值
: 提出 [ 1/(rst)^2 ]=(1/2)^2 得到
: 所求=(1/4)* [(r-s)(s-t)(t-r)]^2
: 到此
: 就不曉得怎麼運用根與係數三條件 以及 因式分解的概念
: 連結到 解決(r-s)(s-t)(t-r) 的值
: 卡住了...
: 有請各位好手提點 ! 謝謝!
令f(x)=x^3-6x-2=(x-r)(x-s)(x-t)
f(x)/(x-r)=(x-s)(x-t)=q_1(x) => q_1(r)=(r-s)(r-t)
f(x)/(x-s)=(x-r)(x-t)=q_2(x) => q_2(s)=(s-r)(s-t)
f(x)/(x-t)=(x-r)(x-s)=q_3(x) => q_3(t)=(t-r)(t-s)
q_1(r)*q_2(s)*q_3(t) = - [(r-s)(s-t)(t-r)]^2
q_1(r) 怎麼算你可以想想看....
q_1(r)*q_2(s)*q_3(t)算出來是324
所以這題答案是-81
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 118.161.51.234
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1400162385.A.8AB.html
→
05/15 22:02, , 1F
05/15 22:02, 1F
→
05/15 22:30, , 2F
05/15 22:30, 2F
→
05/16 00:54, , 3F
05/16 00:54, 3F
→
05/16 13:32, , 4F
05/16 13:32, 4F
→
05/16 18:30, , 5F
05/16 18:30, 5F
討論串 (同標題文章)
本文引述了以下文章的的內容：
完整討論串 (本文為第 2 之 4 篇)：