Re: [分析] 1/1+z^4 留數問題
※ 引述《ksxo (aa)》之銘言：
: 求f(x) = ∫1/(1+x^4) dx (0~∞)
: 求得pole z1=e^iπ/4 和 z2=e^i3π/4
: Resf(z1) = lim 1/4z^3
: z->z1
: Resf(z2) = lim 1/4z^3
: z->z2
: 請問1/4z^3是怎麼來的? 謝謝
分母g(x) = 此題的1 + x^4
f(x) = 1 / g(x)
分母g(x)有一階根z_o
g(z_o) = 0
lim g(x) / (x-z_o) =/= 0
x->z_0
從你提到的simple pole的求法
lim (x - z_o) [1 / g(x)]
x->z_0
= 1/ lim [g(x) / (x - z_o)]
x->z_0
= 1 / g'(z_0)
所以在此例的情況都可以求出simple pole
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推
05/08 23:52, , 1F
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