Re: [微積] 三角函數積分問題

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間10年前 (2014/05/05 20:01)推噓10(10推 0噓 7→)

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※ 引述《cwhalf (c-w)》之銘言： : : 已知 : : cos(x) 在x=0~2pi : : (pi就是3.1415...不知道怎麼打字;整句意思就是0到360度之間)之積分為 0 : : sin(x) 在x=0~2pi之積分亦為 0 : : cos(x) 的積分等於 sin(x) 加一個常數 : : sin(x) 的積分等於 -cos(x) 加一個常數 : : 那我要怎麼證明 f(x) = (sin(x))*(cos(x)) : : 此一函數在x=0~2pi之積分亦為 0 ? : : 而且為什麼 f(x) 也就等於 0.5*(sin(x))^2 ? : : * 代表相乘 (這裡所有符號都是 Matlab 下的符號) : : Thanks : 再進一步請問 : Fourier series 說 : f(x) = a0 + a1*cos(x) + b1*sin(x) + a2*cos(2x) + b2*sin(2x) +... : 等號兩邊同時乘以 cos(x) : 然後兩邊各自做積分 : 為何等號右邊會只剩下 a1*(cos(x))^2 : 其他東西通通都是 0 呢? : 例如 a2*cos(2x)*cos(x)=b2*sin(2x)*cos(x)=0 不是這樣相乘之後必須積分要注意看這邊函數的內積定義 : 還有這個 f(x) : 要怎麼把它看作是 orthonormal basis 的 linear combinations ? A_mcos(nx), B_msin(mx)都是正交基底其中A_m, B_m是normalization factor 例如A_mcos(nx)對自己做內積必須 = 1 : 也就是 orthonormal basis (v) 到底是哪些啊? : 難道 v1=[cos(x); sin(x)] : v2=[con(2x); sin(2x] 不如果v_i是基底的符號 v_m,cos = cos(mx) v_n,sin = sin(nx) 盡量不要再一直侷限在矩陣的寫法可以那麼做但是平常使用上沒有那麼常用 : (上述 ; 表示 v1 與 v2 為 column vector) : 謝謝!! -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 220.136.62.19 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1399291279.A.CC1.html

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cwhalf

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cwhalf

05/05 22:53, , 2^F

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njru81l

05/06 11:15, , 3^F

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