Re: [微積] 一題線積分
※ 引述《Soxx (Soxx)》之銘言：
: 跟大家請教一題線積分 希望能有詳解 謝謝!!
: 題目: 求一力向量 F = xi-zj+2yk 沿著拋物線 , y=2x^2 , z = 2
: 由(0, 0, 2)至(1, 2, 2)所作之功。
: 答案: -3.5
-> --> ---> --->
r(t) = t i + (2)(t^2) j + 2 k , 0 ≦ t ≦ 1
-> -> -> ->
dr(t) = (i + 4t j + 0 k ) dt
-> ---> ---> --->
F (x,y,z) = t i - 2 j + (2)(2)(t^2) k
---> ---> --->
= t i - 2 j + (4)(t^2) k
-> ->
作功 W = ∫ F ˙ dr
C
1 ---> ---> ---> ---> ---> --->
= ∫ (t i - 2 j + (4)(t^2) k )˙( i + 4t j + 0 k ) dt
0
1
= ∫ t - 8t dt
0
1
= ∫ -7t dt
0
-7 |1 -7
= (---)(t^2) | = --- = -3.5
2 |0 2
--
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推
05/01 08:04, , 1F
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