Re: [線代] 特徵值問題 求e^-A
※ 引述《ksxo (aa)》之銘言：
: 已知A矩陣 假設已經求出A的兩個特徵值 4和-3 好了
以下是假設 A 是 2x2 矩陣
A 的特徵多項式是 x^2 -x -12 = 0
所以依照 Cayley-Hamilton定理， (A^2)-A-12I = O (零矩陣)
所以 exp(-A) 可以表示成 A 和 I 的線性組合。
: 要求e^-A
: 我看解答的作法是
: 令e^-A = aA + bI
: 然後分別把特徵值 4 和 -3 代入
: 得到 e^-4 = 4a + b
: e^3 = 3a + b
這等式是因為在對角化座標系下 e^(-D) = aD + bI
如果特徵值不是4和-3，而是其他重根的數值，那麼就要視其 Jordan form 來列等式
這演算法對2x2矩陣可能會比直接從 Jordan form 要快
因為如果沒有重根，不用求 eigenvector
: 可以解出a和b 然後就可以得到e^-A
: 請問這步驟是根據什麼公式還想法得到的? 謝謝
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這是你嗎 你要這樣的過嗎
這是你嗎 你錯過了自己吧
就這樣嗎 把你自己信仰 來換別人所謂的天堂
這是你嗎 是誰給了你框框
這是你嗎 把你自己都遺忘
你的心 畢竟是你自己的地方
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