[微積] ln(1+x)的展開

看板Math作者 (說好的女朋友呢?)時間10年前 (2014/04/22 15:09), 編輯推噓2(2推 0噓 6→)
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請問為什麼ln(1+x)的定義範圍是x小於等於1。 如果等於1，不就不能帶入1/1+x=1-x+x^2……這個公式了嗎？ 無窮等比公式的定義不是公比要小於1嗎？ 謝解惑 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 123.241.41.2 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1398150543.A.FCC.html
推
04/22 15:51, , 1F
這只是泰勒展開式吧 只是你把它當成等比級數去算
04/22 15:51, 1F
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04/22 15:52, , 2F
但是在展開證明時會用到這個公式
04/22 15:52, 2F
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04/22 15:59, , 3F
不然換個方式問好了 他的定義範圍是怎麼定的？
04/22 15:59, 3F
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04/22 16:02, , 4F
泰勒展開式是F'(0)X+F''(0)X^2不會用到你說得公式啊
04/22 16:02, 4F
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04/22 17:08, , 5F
雖然推導的時候是用等比去證明，但是我們在確認級數
04/22 17:08, 5F
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04/22 17:09, , 6F
的時候，應該確認級數在那些地方收斂，而經檢驗之後
04/22 17:09, 6F
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04/22 17:11, , 7F
發現其在端點1處是收斂且等於ln2，所以定義範圍沒錯
04/22 17:11, 7F
推
04/22 23:31, , 8F
你不能執著在等比級數 他本身不是等比級數阿.
04/22 23:31, 8F
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