Re: [中學] 距離平方和最小的問題

看板Math作者Honor1984 (希望願望成真)時間11年前 (2014/04/10 23:57)推噓0(0推 0噓 6→)

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※ 引述《drmath (晴天裡的冬季)》之銘言： : 範圍：高二數學 : 題目：大概是說 xy平面上有一直線且其兩側有A、B兩點 : ╴2 ╴2 : 今欲在線上求一點P，使得PA + PB最小? : 求法大概都會先假設線上的動點(參數式) : 然後依題意代入，列出二次式，再配方求值即可!! : ╴ ╴ : 但今年遇到一位學生使用PA + PB最小的方法(連起AB即找到P點) : 我只能跟他說平方和的P點與距離和最小的P點不同 : 但總感覺應該有更直觀的例子或說明(我有提到△的重心與費瑪點不同) : 但想請教各位板上神人不知有代數或其他更容易懂的說法? 謝謝各位... A、B對直線做垂線垂足C、D P不在線段CD上的情況不是極值發生點為什麼? 請自己證設CP = a PD = b ( a^2 + b^2 ) >= (a + b)^2 /2 = cost 所以a = b時 PA^2 + PB^2有最小值 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.44.197.41 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1397145475.A.5A2.html

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wayn2008

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Honor1984

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※ 編輯: Honor1984 (114.44.197.41), 04/11/2014 00:02:04

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