[中學] 距離平方和最小的問題

看板Math作者 (晴天裡的冬季)時間10年前 (2014/04/10 21:13), 編輯推噓2(2推 0噓 33→)
留言35則, 8人參與, 4年前最新討論串1/2 (看更多)
範圍：高二數學 題目：大概是說 xy平面上有一直線且其兩側有A、B兩點 ╴2 ╴2 今欲在線上求一點P，使得PA + PB最小? 求法大概都會先假設線上的動點(參數式) 然後依題意代入，列出二次式，再配方求值即可!! ╴ ╴ 但今年遇到一位學生使用PA + PB最小的方法(連起AB即找到P點) 我只能跟他說平方和的P點與距離和最小的P點不同 但總感覺應該有更直觀的例子或說明(我有提到△的重心與費瑪點不同) 但想請教各位板上神人 不知有代數或其他更容易懂的說法? 謝謝各位... -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 116.89.141.39 ※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1397135609.A.F50.html
→
04/10 21:18, , 1F
我可以問一件事情嗎~連起AB一定找得到P點???
04/10 21:18, 1F
推
04/10 21:21, , 2F
1.兩點往直線做垂線,垂足C,D 2.商高定理
04/10 21:21, 2F
→
04/10 21:22, , 3F
所求為兩三角形斜邊平方和 當PC^2+PD^2最小時為所求
04/10 21:22, 3F
→
04/10 21:24, , 4F
而這和AC,BD長度有關 不一定位於AB線上
04/10 21:24, 4F
→
04/10 21:27, , 5F
如樓上所說..學生一說連起AB找到P點 這應該是錯的
04/10 21:27, 5F
→
04/10 21:28, , 6F
隨便舉個例子就可以反駁了orz
04/10 21:28, 6F
→
04/10 21:28, , 7F
打錯,跟AC,BD無關 配方得知恆為中點
04/10 21:28, 7F
→
04/10 21:28, , 8F
P點找不到就別想算出答案了~~
04/10 21:28, 8F
→
04/10 22:42, , 9F
求A,B的中點，投影到直線上。
04/10 22:42, 9F
推
04/10 23:43, , 10F
配方 or 中線定理
04/10 23:43, 10F
→
04/11 00:22, , 11F
先感謝各位版友熱切的幫忙...但可能誤會我的意思
04/11 00:22, 11F
→
04/11 00:24, , 12F
這個題目我有提到解法 就是參數式+配方就可以找到P
04/11 00:24, 12F
→
04/11 00:27, , 13F
但學生認為兩側拉直即可找到P，我卻無知怎麼用簡單
04/11 00:27, 13F
→
04/11 00:27, , 14F
問題就在這裡...你有看到我的推文嗎??
04/11 00:27, 14F
→
04/11 00:28, , 15F
AB直線與原本那條直線會相交於一點嗎?(可能會歪斜吧
04/11 00:28, 15F
→
04/11 00:28, , 16F
的例子 說明這兩P點不同 所以才請大家幫忙的
04/11 00:28, 16F
→
04/11 00:29, , 17F
如果沒有交點P 那如何有最小值(這就是簡單的例子了
04/11 00:29, 17F
→
04/11 00:29, , 18F
他是說xy平面 假設他的直線是無限延伸
04/11 00:29, 18F
→
04/11 00:29, , 19F
我聽到學生這樣想的時候 第一.一定先解釋P點不在AB上
04/11 00:29, 19F
→
04/11 00:29, , 20F
我有說xy平面上 所以不會有歪斜線的
04/11 00:29, 20F
→
04/11 00:30, , 21F
可是題目並沒有說明清楚是在空間還是平面
04/11 00:30, 21F
→
04/11 00:31, , 22F
原本在tutors板看到是在空間中~
04/11 00:31, 22F
→
04/11 00:31, , 23F
題目上說xy平面 我是認為在空間中
04/11 00:31, 23F
→
04/11 00:32, , 24F
不然題目應該要這樣說,在平面座標中 brabra~~
04/11 00:32, 24F
→
04/11 00:34, , 25F
讓你誤會了 sorry 下次我會更注意的
04/11 00:34, 25F
→
04/11 00:34, , 26F
而且在高二下學期問這問題 通常不就是在空間向量嗎
04/11 00:34, 26F
→
04/11 00:35, , 27F
如果是在平面上 我是會兩個P點都算給他看 看哪個最小
04/11 00:35, 27F
→
04/11 00:36, , 28F
這樣會比較具體~學生也清楚兩者差異
04/11 00:36, 28F
→
04/11 00:36, , 29F
這是高二上學期的內容 只是我最近想到還沒給學生好
04/11 00:36, 29F
→
04/11 00:37, , 30F
之後除了參數式的方法也用推文說的方法說明吧~
04/11 00:37, 30F
→
04/11 00:37, , 31F
的說明 所以特地請教大家...
04/11 00:37, 31F
→
04/11 00:38, , 32F
順便把空間平面的PA^2+PB^2 一起講過 整個也連貫起來
04/11 00:38, 32F
→
04/11 00:45, , 33F
我覺得H大的回文已經說明的蠻清楚的~
04/11 00:45, 33F
→
01/02 15:43, 5年前 , 34F
原本在tutors板看 https://daxiv.com
01/02 15:43, 34F
→
07/07 12:01, 4年前 , 35F
不然題目應該要這樣說, https://muxiv.com
07/07 12:01, 35F
‣ 更多 drmath 的文章
文章代碼(AID): #1JHfZvzG (Math)
‣ 更多 drmath 的文章
文章代碼(AID): #1JHfZvzG (Math)