Re: [幾何] 兩題問題請教
※ 引述《mj813 (朽木雕刻師)》之銘言：
: (1)
: 有一圓內接四邊形ABCD，對角線(即AC、BD)交於P點，
: 已知:圓半徑=2， AP=CP， BD=2√3， AB=(√3)AP
: 試求:該四邊形面積=?
後來看了試題才知道題目有筆誤，AB=(√3)AP 應修改為 AB=(√2)AP
設AP=CP=x, AB=√2x；圓直徑BF = 4 => ∠BDF=90°又 BD = 2√3
可知∠F = 60°=∠BCD
AB:AP = √2x : x = √2 : 1 = 2x : √2x = AC:AB 且∠PAB =∠BAC
可知△PAB~△BAC 所以∠ABP =∠ACB又∠ABP =∠ACD(圓周角對同弧)
=> ∠ACB=∠ACD = ∠BCD/2 = 30°
=> AB=AD=√2x
找BD中點H, BH=DH=√3，可得AH=1, AB=√2x = 2, x=√2
自C對延長BD作垂直線交於K，顯然△AHP全等於△CKP
所以△BDA與△BDC同底於BD且等高AH=CK
故四邊形ABCD面積=2△ABD=2*(2√3/2) = 2√3 #
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