[分析] 變分問題

看板Math作者時間11年前 (2014/03/15 01:07), 編輯推噓0(0推 0噓 6→)
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Does this PDE div( \frac{grad u}{u} )+a\, \Delta u+b\,u=0 (*) have a variational structure? Here a and b are constants. In other words, the question I am asking is: Does there exist a functional such that the corresponding Euler–Lagrange equation is (*)? -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 1.34.191.2
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似乎可以硬寫出來。原方程式有\Delta u 項、
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|\nabla u|^2 項、以及u^2三項。假設你的functional
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由f(u)|\nabla u|^2 + g(u)積分而成，算出general
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的 Euler-Lagrange eq. 比較係數可以得到一個關於
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f 的一次ODE。解出 f 後可以得到這兩個eq.的比例函數
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然後你就可以把 g 也解出來
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文章代碼(AID): #1J8pTlOt (Math)
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