Re: [中學] 國中數學競賽題
※ 引述《imaft ()》之銘言：
: http://ppt.cc/e~2u
: 填充4.7.8.11
: 請問以上這幾題要如何解
: 謝謝
7. a+2b+3c=6, abc=5 a為整數且a≧b or c
當a有最小值時，a+b+c的最大值為?
a, 2b, 3c 為 x^3-6x^2+kx-30=0 之三根
因為a為整數，故a=±1, ±2, ±3, ±5, ±6, ±10, ±15, ±30
但 2b+3c=6-a 且 a≧b,c
若a<0 b,c必為一正一負或兩者皆正 故不合
將c=5/ab 代回 a+2b+3c=6
a+2b+15/ab=6 2b^2+(a-6)b+(15/a)=0 看成b的二次方程式
因為b為實數 判別式 (a-6)^2-120/a≧0
則 a=1,2,3,5,6皆不合 故a的最小值為10
解得(b,c)=(-1/2,-1) or (-3/2,-1/3)
a+b+c最小值為17/2
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.212.153
推
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