Re: [其他] 次方和的神奇數組?
※ 引述《jurian0101 (Hysterisis)》之銘言：
: 於是剩下只要檢查 5^2 + 6^2 + 11^2 = 1^2 + 9^2 +10^2
: 和 6^4 + 6^4 + 11^4 = 1^4 + 9^4 +10^4
: 所以原本「滿足五個式子的兩組六個數」其實是「滿足兩個式子的兩組三個數」的偽裝
如推文, 其實這跟原來的條件是一樣的
就是 (1, 81, 100) 及 (25, 36, 121) 的 1~2 次方和相等
這跟原問題相比只差這邊要所有數都是平方數
然後這組雖然不是對稱但一樣可以平移, 不過平移中點是 182/3
所以平移後再放大三倍變成 (-179, 61, 118), (-107, -74, 181)
這就有點難化簡下去了...
: 到此，條件已經簡化得，感覺上已經可以開始暴力搜索了
: 是否有 a^2 + b^2 + c^2 = A^2 + B^2 + C^2
: a^4 + b^4 + c^4 = A^4 + B^4 + C^4
: a^6 + b^6 + c^6 = A^6 + B^6 + C^6 ?
: 若找不到則加 d 和 D 進去。
: 至此，先前問的問題「存不存在恰好i=1~6成立的兩組n個數」
: 只不過因為若n=7, 七次方程圖形沒法用對稱性（0明顯不能用，為什麼？）
: 我不知道答案是有或沒有(逃)，請高手補充 <(＿ ＿)>
: = = = = = = = =頁末 = = = = = = =
嗯, 這裡來提供一個暴搜出來的結果 XD
兩組三個數的 2,4,6 次方和相等搜到最大數≦150都沒有
(倒是有好幾組 2,6 次方和相等但 4 次方和不等的, 如 (3, 19, 22), (10, 15, 23))
不過兩組四個數的 2,4,6 次方和相等這裡暴搜出一組了:
(2, 16, 21, 25), (5, 14, 23, 24)
照樣倒著翻回去就會得到以下兩組八個數的 1~7 次方和相等:
(1, 5, 10, 24, 28, 42, 47, 51), (2, 3, 12, 21, 31, 40, 49, 50)
這組是讓最小數為 1 的組合, 由原來的理由全部加上同一常數也會成立
至於要恰好 1~6 的可能要從非對稱那邊找了
(就類似於上面那一組 1~2 的 (-179, 61, 118), (-107, -74, 181) 這種樣子)
--
有人喜歡邊玩遊戲邊上逼；
也有人喜歡邊聽歌邊打字。
但是，我有個請求，
選字的時候請專心好嗎？
-- 改編自「古 火田 任三郎」之開場白
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.195.32.88
推
02/10 15:02, , 1F
02/10 15:02, 1F
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