[高二] 這題聯立方程式為何可以這樣作？

看板Math作者 (生死間有大恐怖)時間12年前 (2014/02/09 00:51), 編輯推噓1(1推 0噓 7→)
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a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 此 x,y,z 之聯立方程式有唯一解 (6,15,-8), 則 a3x + b3y + c3z = d3 5b1x + 2c1y - 3a1z = 4d1 5b2x + 2c2y - 3a2z = 4d2 之解為多少？ (12,-16,-8) 5b3x + 2c3y - 3a3z = 4d3 Sol: (6,15,-8) 代入原聯立方程式取第一條式子得 6*a1 + 15*b1 -8*c1 = d1 欲解之聯立方程式第一條式子可整理成 -3z*a1 + 5x*b1 + 2y*c1 = 4*d1 兩式之 a1,b1,c1 的係數成比例 => 6/(-3z) = 15/(5x) = -8/(2y) = 1/4 解得 (x,y,z) = (12,-16,-8) 為何可以這樣作呢？ -- -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 111.255.69.7
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02/09 01:07, , 1F
原式同乘4比較係數，因為原式有唯一解，同乘4當然也
02/09 01:07, 1F
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02/09 01:08, , 2F
唯一
02/09 01:08, 2F
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02/09 01:32, , 3F
原式之x,y,z與後式之x,y,z不同，如何比較係數?
02/09 01:32, 3F
推
02/09 01:54, , 4F
所同一的解是 a1 b1 c1 a2 b2 c2 etc.
02/09 01:54, 4F
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02/09 01:54, , 5F
所以三式分別比對, 但都得到同一比例
02/09 01:54, 5F
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02/09 01:55, , 6F
即是 => 後方的那個比例式
02/09 01:55, 6F
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02/09 01:56, , 7F
換個方式說就是 (a1,b1,c1,d1) 滿足 6a1+15b1-8c1=d1
02/09 01:56, 7F
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02/09 01:56, , 8F
以及 -3z*a1+5x*b1+2y*c1=4*d1 然後去比較係數
02/09 01:56, 8F
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文章代碼(AID): #1Izc208J (Math)
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