Re: [高二] 這題聯立方程式為何可以這樣作？
※ 引述《kyoiku (生死間有大恐怖)》之銘言：
: a1x + b1y + c1z = d1
: a2x + b2y + c2z = d2 此 x,y,z 之聯立方程式有唯一解 (6,15,-8), 則
: a3x + b3y + c3z = d3
: 5b1x + 2c1y - 3a1z = 4d1
: 5b2x + 2c2y - 3a2z = 4d2 之解為多少？ (12,-16,-8)
: 5b3x + 2c3y - 3a3z = 4d3
: Sol: (6,15,-8) 代入原聯立方程式取第一條式子得
: 6*a1 + 15*b1 -8*c1 = d1
: 欲解之聯立方程式第一條式子可整理成
: -3z*a1 + 5x*b1 + 2y*c1 = 4*d1
: 兩式之 a1,b1,c1 的係數成比例 => 6/(-3z) = 15/(5x) = -8/(2y) = 1/4
: 解得 (x,y,z) = (12,-16,-8)
: 為何可以這樣作呢？
其實可以這樣看，
第一組方程組可以看成向量內積式
(a1 , b1 , c1 ) (x , y , z ) = d1
(a2 , b2 , c2 ) (x , y , z ) = d1
(a3 , b3 , c3 ) (x , y , z ) = d1
且 (x , y , z ) 為唯一一解
所以我們做一下變數變換
令 x = -3Z/4 ; y = 5X/4 ; z = 2Y/4
(a1 , b1 , c1 ) (-3Z/4 , 5X/4 , 2Y/4 ) = d1
(a2 , b2 , c2 ) (-3Z/4 , 5X/4 , 2Y/4 ) = d1
(a3 , b3 , c3 ) (-3Z/4 , 5X/4 , 2Y/4 ) = d1
最後把1/4消去
(a1 , b1 , c1 ) (-3Z , 5X , 2Y ) = 4d1
(a2 , b2 , c2 ) (-3Z , 5X , 2Y ) = 4d1
(a3 , b3 , c3 ) (-3Z , 5X , 2Y ) = 4d1
所以就可以知道前後的方程組之間存在的變數變換關係。
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◆ From: 114.34.40.21
※ 編輯: simonjen 來自: 114.34.40.21 (02/09 02:13)
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