[微積] 不等式

看板Math作者 (lyndon)時間10年前 (2014/02/06 11:23), 編輯推噓3(3推 0噓 3→)
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if 0<x<π/2, prove 2/π<sinx/x<1 想法：微分均值定理 設f(x) = sinx , fx(a) = cosa = (sinx-sin0)/(x-0), where 0<a<x 因cosa<1 => sinx/x<1 想問左邊 2/π<sinx/x 怎麼証 -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 114.38.244.174
推
02/06 11:33, , 1F
把 y=x 和 y=sin x 在 [0,π/2] 上的圖形畫出來看看
02/06 11:33, 1F
推
02/06 12:31, , 2F
如果是我 我會考慮用畫函數的那套標準SOP
02/06 12:31, 2F
推
02/06 14:02, , 3F
1.遞減函數(證) 2.上下界
02/06 14:02, 3F
→
02/06 22:32, , 4F
可以明示嗎@@?
02/06 22:32, 4F
→
02/07 00:09, , 5F
Hint: 當0≦x≦π/2,sinx -(2/π)x的最小值為0 (why)
02/07 00:09, 5F
→
02/07 00:09, , 6F
又最小值洽發生在兩端點 剔除後得証命題
02/07 00:09, 6F
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lyndonxxx
10年前, 02/06
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