Re: [微積] 對"不連續"函數微分有哪些方法？
: 冏,我不知道怎麼解釋耶><
: 我在補充更詳細一點好了
:
: 其實這是選擇權價格的公式
: w(t)=x(t)+y(t)
: 理論上,在時間t,不考慮其他因素,價格就是x(t),
: 但實際上,價格會有一些無法預知的變動,
: 這裡把變動寫成y(t),(例如天災之類的)
: 也就是在時間t,選擇權價格x會有y幅度的變動,
: 所以w(t)=x(t)+y(t)才是在時間t時,比較準確之定價
如果是考慮這些巨災或重大攸關事件的不連續風險（或稱跳躍風險）
通常我們是將標的資產價格的動態過程加上一個跳躍項 (可參閱 Merton, 1976)
例如卜瓦松過程、複合卜瓦松過程、DSPP、MMP等等
S(t) = X(t) + Y(t)
X(t) 包含 drift 項、Wiener過程
Y(y) 即為不連續的跳躍項
利用 Esscher transform 轉換到風險中立測度，再進行選擇權的評價
制式的作法是這樣，我還沒看過有文獻是直接在選擇權後面加上一個跳躍溢酬
以上給你參考一下
:
: 我原本是直接做,但老師跟我說x(t)+y(t)是不連續函數
: 所以不能直接微分......於是我就不知道該怎麼做了>"<
: ※ 編輯: lovepinkcat 來自: 59.120.213.55 (01/12 17:27)
: → wohtp :函數不連續就不能微分。 01/12 18:13
: → wohtp :如果你的w(t)是在積分裡面，而且你不介意數學不嚴密 01/12 18:15
: → wohtp :是可以把step function微分成Dirac delta function 01/12 18:15
: 推 jacky7987 :考慮他的弱微分？ 01/12 18:19
: → wohtp :...等等，我以上說的是對t微分。顯然不是你要的。 01/12 18:21
: → wickeday :不懂對w微分和w自己連不連續有什麼關係… 01/12 18:27
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