[微積] 對向量微分

看板Math作者 (我的第一跳)時間12年前 (2014/01/06 02:53), 編輯推噓1(1推 0噓 13→)
留言14則, 5人參與, 6年前最新討論串1/2 (看更多)
回歸分析裡面 用LSE估計B X: N*(p+1)的矩陣 B: (p+1)*1的向量 y:N*1的向量 (y-XB)'(y-XB)對B向量做微分 展開得 y'y - y'XB -(XB)'y + (XB)'(XB) 對B向量微分 問題在最後一項 B'X'XB 對B向量微分 不知道要怎麼微 想法: 先看成 B' (前項) X'XB (後項) 之後微分 X'XB (前微後不微) + B' (X'X)' (後微前不微) 但是這樣的話維度好像不對，前面是(p+1)*1 後面是 1*(p+1) 謝謝~~ -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.115.45.240
推
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交大開放課程有一門矩陣分析
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01/06 09:11, , 2F
y'XB 對 B 之偏微 = (y'X)' = X'y
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01/06 09:12, , 3F
若前一項寫成 B'X'y, 對 B 偏微結果仍是 X'y.
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以此類推, B'X'XB 對 B 偏微, 如你所想, 固定後面的
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01/06 09:14, , 5F
B, 得 X'XB; 固定前面的 B', 得 (B'X'X)' = X'XB, 合
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起來是 2X'XB.
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01/06 09:15, , 7F
所以, normal eq. 是 -2X'y + 2X'XB = 0.
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01/06 09:21, , 8F
事實上所謂 "對B偏微", 只是對B的成分做偏微, 然後合
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01/06 09:22, , 9F
在一起成為一個行向量,也就是微積分教本中的梯度向量
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01/06 22:05, , 10F
我一開始是這麼想，但是教授不接受固定前面B，再固定
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後面B'這個說法。
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01/06 22:06, , 12F
我會去參考開放式課程，謝謝囉!
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01/02 15:38, 7年前 , 13F
若前一項寫成 B'X' https://noxiv.com
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07/07 11:46, 6年前 , 14F
//noxiv.com http://yaxiv.com
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