Re: [中學] 不等式難題

看板Math作者FAlin (FA（バルシェ應援）)時間12年前 (2014/01/03 16:05)推噓2(2推 0噓 3→)

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※ 引述《hau (小豪)》之銘言： : 令{ a_1 , a_2 , a_3 , ...... , a_n }屬於正實數， : a_1 + a_2 + a_3 + ...... + a_n < 1 : 試證： : a_1*a_2*a_3* ...... *a_n* (1 - ( a_1 + a_2 + a_3 + ...... + a_n )) 1 : ____________________________________________________________________≦________ : ( a_1 + a_2 + a_3 + ...... + a_n )(1-a_1)(1-a_2)(1-a_3)......(1-a_n) 2^(n+1) : －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－ : 或許考慮n=2，一般的n，跟n=2類似。 n 令 a_(n+1) = 1-Σa_i n+1 所以新條件為 Σa_i = 1 原式可改寫成 n+1 Πa_i 1 ---------- ≦ --------- ... (1) Π(1-ai) 2^(n+1) 注意到 (1-a1) = a_2+a_3+...+a_(n+1) ≧ n (Πa_i/a_1)^1/n 所以 Π(1-ai) ≧ n^(n+1) * Πa_i 套入(1)式即有 n+1 Πa_i 1 1 ---------- ≦ --------- ≦ --------- Π(1-ai) n^(n+1) 2^(n+1) -- ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) ◆ From: 140.112.244.138

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peterqlin

01/03 16:11, , 1^F

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FAlin

01/04 00:44, , 2^F

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推

Heaviside

01/04 09:43, , 3^F

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